Beispiel: Lösen einer quadratischen Gleichung

Frage:

Ein quadratisches Stahlblech, dessen Seiten 60 cm lang sind, wird an der einen Seite um soviel verlängert, wie an der anderen Seite verkürzt wird. Der Flächeninhalt des neuen Bleches beträgt 3575 cm². Wie groß sind die Maße des neuen Bleches?

Lösungsweg:

Formel Quadrat:

→ A = a * a → A = (a – x) * (a + x)

In die Formel einsetzen! 3575 cm² = (60 cm – x) * (60 cm + x) 3575 cm² = 3600 cm² - x²                | - 3575 cm² + x² x² = 25 cm²                | Wurzel ziehen x1 = 5 x2 = -5 (hier Scheinlösung)

Hinweis: → 3. Binomische Formel → (a + b) * (a – b) → a² - b²

Probe:

A = (a – x) * (a * x)
3575 cm² = (60 cm – 5 cm) * (60 cm + 5 cm)
3575 cm² = 55 cm * 65 cm²
3575 cm² = 3575 cm²

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