Schülerforum


Themen-übersicht  |  Suche
 Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 schmidiii (Profil)
Datum:
 17.04.2016 05:23
Fach:
 Mathematik

Guten Morgen

Ich stehe bei 3 Aufgaben völlig auf dem Schlauch und komme einfach nicht weiter. Es gelingt mir nicht, aus den Sätzen eine Gleichung zu machen. Ich hoffe sehr, dass mir irgendwer weiterhelfen kann. Für die Erklärungen bedanke ich mich im Voraus.

1. Ein 210cm langer Roggenhalm ist an einer gewissen Stelle geknickt. Die SPitze des herrabhändenden Teils ist 60 cm vom Boden entfernt. In welcher Höhe liegt der Bruch?

Lösung: Bei 135cm.

2) In einen Wasserbehälter führen drei Zuteilungen. Die erste würde ihn in 8 Stunden, die zweite in 5 Stunden füllen, alle drei zusammen in 2 Stunden. In welcher Zeit füllt ihn die dritte allein?

Lösung:in 5 5/7 Stunden

3) Peter und Isabella haben 500 Nüsse. Isabella sagt: "Wen du mir einen Viertel deiner Nüsse gibst, und ich dir darauf zwei Siebtel der Nüsse gebe, die ich dann habe, so besitzen wir schliessleich gleich viele Nüsse." Wie viele Nüsse bsassen beide am Anfang?

Lösung: Patrick am Anfang 200, Isabella 300

 Re: Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 lynggs (Profil)
Datum:
 17.04.2016 15:16
Fach:
 Mathematik

gegeben: L=Länge das Halms = 210 cm
H=Höhe der herabhängenden Spitze über Boden = 60 cm

gesucht: x= Länge des herabhängenden Teils

B= Höhe der Bruchstelle

Gleichung: 2x+H=L
dann nach x auflösen
anschliessend B=H+x

------

2
Gegeben . V=Volumen des Behälters
T1=Füllzeit der 1. Leitung allein =8 h
T2=Füllzeit der 2. Leitung allein = 5 h
T= für alle 3 zusammen = 3 h

Gesucht:T3=Füllzeit der 3. Leitung allein
man muss mit der Fliessleistung oder Füllleistung rechnen.

F1=Füllleistung der 1. Röhre = V/T1
F2= Füllleistung der 2. Röhre =V/T2
F3 = Füllleistung der 3. Röhre allein =V/T3
F = Füllleistung aller 3 zusammen = V/T

nun gilt
F=F1+F2+F3=V/T
alles eingesetzt folgt:
V/T=V/T1+V/T2+V/T3 gesucht ist T3
man sieht, dass die Gleichung durch V dividiert werden kann, das Volumen spielt also keine Rolle

Gleichung nach V/T3 auflösen und Werte einsetzen

 Re: Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 Thommy (Profil)
Datum:
 18.04.2016 04:56
Fach:
 Mathematik

Hätte ich so jetzt auch nicht hinbekommen.Aber war jetzt sehr interessant für mich, de Lösungsweg zu bekommen.

 Re: Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 schmidiii (Profil)
Datum:
 18.04.2016 05:18
Fach:
 Mathematik

Viele Dank, sehr nachvollziehbar.

Schafft jemand Nummer 3?

 Re: Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 xakio (Profil)
Datum:
 18.04.2016 08:04
Fach:
 Mathematik

Anfangsgleichung:

Peter = x

Isa = 500 -x

Dafür braucht es keine Erklärung.

Mengengleichung:

für Peter gilt: (x*3/4) + ((500-x) + (x*1/4))* 2/7

Peter gibt ja 1/4 Nüsse ab also bleibt ihm 3/4 Nüsse übrig = x*3/4
Peter bekommt danach 2/7 von Isa zurück, welche Sie zuvor von Peter erhalte hat.

Für Isa gilt: (500-x) + (x*1/4) - ((500-x) (x*1/4))*2/7

Isa bekommt die 1/4 abgegebenen Nüsse von Peter und muss vom ganzen danach 2/7 abgeben, deswegen ein Minus.

Gleichung:

(x*3/4) + ((500-x) + (x*1/4))* 2/7 = (500-x) + (x*1/4) - ((500-x) (x*1/4))*2/7

jetzt ausklammern

3/4x + (500-x + 1/4x)*2/7 = ((500-x) + (x*1/4)) * (1-2/7)

142 6/7 + 15/28x = ((500-x) + (1/4x)) * 5/7

(142 6/7 + 15/28x) / 5/7 = 500 - x + 1/4x

200 + 3/4x = 500 - 3/4x

1.5X = 300

x = 200

Peter = 200 Nüsse

Isa: 500 - 200 = 300 Nüsse

 Re: Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 lynggs (Profil)
Datum:
 18.04.2016 08:39
Fach:
 Mathematik

3)
Isabella hat I Nüsse
Peter hat P Nüsse

Gleichung:
(5/7)(I+(P/4))=(3/4)P+(2/7)(I+(P/4))

es gilt I=500-P

das anstelle von I eingesetzt ergibt
(5/7)(500-P+(P/4))=(3/4)P+(2/7)(500-P+(P/4))
(5/7)(500-3P/4)=(3/4)P+(2/7)(500-3P/4)
Gleichung mit 7 multiplizieren
5(500-3P/4)=21P/4+2(500-3P/4)
Gleichung mit 4 multiplizieren (Stern=Multiplikation)
5(500-3P/4)=21P/4+2(500-3P/4)
20*500-15P = 21P+8*500-6P
alle Terme mit P auf die rechte Seite nehmen
20*500-8*500=21P+15P-6P
12*500=30P
P=200 Nüsse
daraus I=500-P=300 Nüsse

 Re: Satzaufgabe mit einer Unbekannten
Autor:
 lynggs (Profil)
Datum:
 18.04.2016 08:56
Fach:
 Mathematik

Ergänzung:
Auf der linken Seite meiner Gleichung steht die Zahl der Nüsse, welche Isabelle am Schluss hat, auf der rechten Seite diejenige von Peter


Kostenlos Mathematik online lernen