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 Rentenendwert?
Autor:
 astrim (Profil)
Datum:
 02.05.2016 16:18
Fach:
 Mathematik

Hallo,

folgende Aufgabe: Georg hat 10.000 Euro auf dem Sparbuch, welche zu 5% verzinst werden, er hebt jedes Jahr 900 € ab.
a) wie viel hat er nach 6 Jahren noch auf dem Konto?

Was meiner Meinung nach eine Rentenendwertberechnung ist:
also 900*1.05-1/1.05-1 kommt bei mir 6121€ raus, lt. Lösung soll er aber 7272,23 rauskommen ? Wo ist also mein Denkfehler ?

b) Wie lange kann er diese Rente beziehen?

Danke an alle !

 Re: Rentenendwert?
Autor:
 jotabeta (Profil)
Datum:
 02.05.2016 23:54
Fach:
 Mathematik

zu a)

Du hast nur ausgerechnet, wie hoch der total abgehobene Betrag ist (aufdiskontiert auf Ende Jahr 6). Du möchtest aber wissen, wie viel noch auf dem Konto ist und musst diesen Betrag also noch von den 10000€ abziehen, wobei die 10000€ natürlich zuerst auch auf Ende Jahr 6 aufdiskontiert werden müssen.

Also:

10000*1.05^6 - 900 * (1.05^6-1)/(1.05-1)
= 13400.96 - 6121.72 = 7279.23

 Re: Rentenendwert?
Autor:
 jotabeta (Profil)
Datum:
 03.05.2016 00:02
Fach:
 Mathematik

zu b)

Der Barwert der Rente mit unbekannter Laufzeit entspricht den 10000€ am Anfang, da die erste Abhebung Ende des ersten Jahre erfolgt. Die Barwert-Formel für die nachschüssige Rente ist:

R0 = r * (q^n - 1)/(q-1) * 1/q^n

n ist die einzige Unbekannte, also musst Du nur diese Gleichung nach n auflösen (oder die aufgelöste Formel aus einem Formelbuch oder einen TR-Solver benutzen). Als Resultat erhält man:

n = 16.62

Es reicht also für 16 volle Raten und eine angeborchene Rate.


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