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Schülerforum
Hallo zusammen ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest. Ich kann die Umformung der Funktion nicht nachvollziehen. Kann mir jemand
erklären, wie die das gemacht haben? Aufgabe: Welchen Flächeninhalt schliesst die Kurve mit der Funktionsgleichung y = (x^2-4)/(x-5) Wieso ist die NS +2 und -2 klar von x^2-4 aber wieso muss man die NS vom Zähler bestimmen? Muss man nicht normalerweise die NS von Nenner bestimmen? Gegeben: (x^2-4)/(x-5) dx = (x + 5 + 21/x-5) dx = integrieren...nach verstehe ich es, aber ich komm irgendwie nicht darauf, wie sie die Umformung gemacht haben...also mit welcher Methode? :S Vielen Dank für eure Hilfe!!!!
Für alle Berechnungen mit Funktionen muss der Definitionsbereich bestimmt werden. Da Division durch Null nicht definiert ist, hat die Funktion bei x=5 eine Definitionslücke, also D=R\{5}.
Da die eingeschlossen Fläche von x=-2 und x=2 begrenzt ist, und somit die Definitionslücke x=5 ausserhalb liegt, hat diese jedoch keinen weiteren Einfluss auf die Rechnung. Für die Integration von Gebrochenen Rationalen Funktionen gibt es eine allgemeine Methode: "Parzialbruchzerlegung". Deine Funktion ist eher von der einfacheren Sorte, so dass Du hier nur eine Polynomdivision durchführen musst, um sie in eine gut integrierbare Funktion umzuwandeln. Gruss. JotaBeta |