Schülerforum

Hallo

Wer kann mir bei folgenden Aufgaben helfen, ich steh irgendwie auf dem Schlauch...

Nr.1 Bestimme zuerst die Lösungsschar und dann die Funktion davon, welche durch den vorgegebenen Punkt geht.
a) y'=x*y[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup] mit y(0)=1
b) x[sup]2[/sup]*y'+y=0 mit y(2)=2

Nr. 2 Löse die Differentialgleichung (1+x)*y'+(1-x))*y=0 mit y(0)=2

Danke für eure Hilfe

zur nr.2 hab ich folgenden vorschlag:(bin mir nicht total sicher)

y'=dy/dx= -(1-x)/(1+x) * y |:y

1/y*dy/dx=(x-1)/(x+1) -> integrieren!

lny = S (x-1)/(x+1)dx
integrand umformen:(polynomdivision) (x-1):(x+1)=1-2/(x+1)

lny =x-2*ln(x+1)+c exponentielle schreibweise:

y=e[sup]x-2*ln(x+1)+c[/sup] y(0)=2 einsetzen

2=e[sup]0-2*ln(0+1)+c[/sup]=e[sup]-2*ln1[/sup]=e[sup]-2*0+c[/sup]
ln2=c

geht 1a) so ?

y'=(x+1)*y² -> 1/y²*dy/dx =y[sup]-2[/sup]dy/dx= (x+1) integrieren:

-1/y= 1/2*x²+x+c

y= -1/(1/2x²+x+c) y(0)=1 -> 1=-1/c -> c=-1

und 1b)

y'=-y/x²

1/y*dy/dx = -1/x²

lny = 1/x+c mit y(2)=2 -> ln2=1/2+c -> c=ln2-1/2

y=e[sup]1/x+ln2-1/2[/sup]