Schülerforum

Hallo zusammen

Könnt ihr mir Trigonometrie erklären?
Habe einiges durchgelesen, aber verstehe den Unterschied zwischen Pythagoras und Trigonometrie nicht.

Bei Pythagoras gibt es die Hypothenuse und die beiden Katheten.

a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[sup]2[/sup]

Bei der Trigonometrie gibt es den sinus, cosinus und Tagens.

Wann benötige ich den Sinus, Cosinus und Tagens?

Vielen Dank für eure Unterstützung.

Hallo Shangy

Der Pythagoras ist ein Spezialfall für Dreiecke mit einer Ecke mit dem Winkel 90°. Anschliessend lässt sich über den Zusammenhang eine fehlende Seitenlänge ausrechnen.

Trifft das nicht zu, ist jedoch ein Winkel bekannt kann über den Cosinus- oder Sinussatz meist die fehlende Seite bzw der Winkel berechnet werden.

Sinus, Cosinus und Tangens sind verschiedene Verhältnise der vom Winkel gebildeten Katheten oder Hypothenuse(den Seitenlängen des Dreiecks).

Hast du eine konktrete Aufgabe?

Hallo asda

Leider komme ich nicht so drauss, wann ich genau den cosinus, sinus und Tangens benötige?

1. Für ein rechtwinkliges Dreieck sind gegeben:

b = 2.53 cm

c = 3.88 cm

Berechne Alpha, Beta und a. (Gib Winkel stets mit einer Nachkommastelle an.)

Hallo Shangy

a kannst du ja gut ausrechnen mittels Pythagoras.

Die Winkel sind immer so eine Sache. Dafür muss ich wissen wie ihr was, wo an einem Dreieck bezeichnet. Ausserdem muss es auch ein rechtwinkliges Dreieck sein.

Grundsätzlich ist es aber relativ simpel:
(Es gibt einen total doofen aber nützlichen Merksatz:[color=#FF0000]GAGA[/color] [color=#FF0000]H[/color]ühner[color=#FF0000]H[/color]of [color=#FF0000]AG[/color]
Sprich:

[color=#FF0000]G A G A
H H A G[/color]

Dabei musst du ein Buchstabenpaar gemeinsam als Bruch anschauen und es gilt: Der erste Bruch ist Sinus. Der zweite Cosinus. Dann Tangens und am Schluss Cotangens.
-> Sinus(Winkel)= [color=#FF0000]G[/color]egenkathete/[color=#FF0000]H[/color]ypothenuse

->Cosinus(Winkel)=[color=#FF0000]A[/color]nkathete/[color=#FF0000]H[/color]ypothenuse

->Tangens(Winkel)=[color=#FF0000]G[/color]egenkathete/[color=#FF0000]A[/color]nkathete

Daraus musst du jetzt das auswählen was du gegeben hast und damit den Winkel berechnen. Dies kann ich dir leider nicht mit Sicherheit sagen da diese Bezeichnungen nicht allgemein gültig sind.

Hallo asda

Im Anhang befindet sich die Aufgabe. Ich muss doch den Cosinus herausfinden, da Alpha gesucht wird?

Ankathete von Alpha/ Hypotenuse = cos von Alpha

Um Beta herauszufinden benötige ich den Sinus oder? Gegenkathete von Beta/ Hypotenuse

Danke für deine Unterstützung.

Hallo Shangy

Sobald du ein rechtwinkliges Dreieck hast wo alle Seiten gegeben bzw berechnet wurden kannst du auswählen welche Methode du verwendest.

Deine Idee ist aber sicher richtig. Nun noch die richtigen Zahlen einsetzen und für Alpha/Betha halt die Umkehrfunktion zu cos oder sinus verwenden.

Hallo asda

Vielen Dank für deine Hilfe. Darf ich einfach irgendeine Methode aussuchen? Gibt es keine Regeln, welche Methode ich bei welchem Fall benötige?

Wie gebe ich das im TA ein?

Mein TA ist TI-30 ECO RS..

Wenn ich 2.53 cos / 3.88 cos eingebe... erhalte ich 1.00.

Das stimmt doch nicht, muss doch irgendeine höhere Zahl erhalten...

cos alpha = 2,53/3,88= 0,652
arcus cos alpha 0,652 = 49,3°
(du tippst: 0,652 acos oder o,652 1/cos mit deg)
beta = 180°-90°-49,5°