Schülerforum

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage. Und zwar geht es um die vollständige Funktionsuntersuchung, bei der man ja u.a. das Verhalten für x nahe 0 bestimmen muss.

Im Buch steht, dass man dieses "durch den Summanden mit der kleinsten Potenz von x sowie ggf. mit dem absoluten Glied (konstanter Summand ohne Variable x) bestimmt".

Der erste Teil ist soweit verständlich, man setzt in diesen Summanden für x 0 ein. Aber wie ist das beim absoluten Glied? Da gibt es ja nämlich kein x, wo man die 0 einsetzen kann.

Danke im Voraus.

Wenn ich das Verhalten für x nahe 0 für folgende Funktion berechne, ist meine Rechnung so richtig?

f(x)=x^5 - 15/4x^3

"Das Verhalten für x nahe 0 wird durch den Summanden mit der kleinsten Potenz von x bestimmt, was in dieser Funtktion -15/4x^3 ist.

Also: -15/4 * 0,6^3 = -0,81
-15/4 * 0,4^3 = -0,24 (die Werte werden immer kleiner)"


Müsste man jetzt noch ein Antwortssatz schreiben? Oder würde das in der Klausur so reichen.



Danke schonmal!
LG

Erstmal: super, dass du dich wirklich auch selber um eine Lösung bemühst. Manchmal habe ich nämlich das Gefühl, dass das nicht bei allen Usern zutrifft.

"sowie ggf. mit dem absoluten Glied (konstanter Summand ohne Variable x) bestimmt"

Das wäre ja dann zB. ein "+5" in deiner Funktion:

Sprich:
f(x)=x^5 - 15/4x^3 +5

also bliebe noch:
-15/4x^3+5

und wie du unschwer erkennst hat das +5 einen eintscheidenden Einfluss auf dein Ergebnis. (Setze einfach mal x=0). Schiebt es die Gerade doch um +5 auf der y-Achse nach oben. Desshalb muss es (falls vorhanden) auch berücksichtigt werden.

Zu deiner Frage im zweiten Eintrag:

Ich würde bei so einer Aufgabe immer eine ungefähre Skizze der Situation rund um den 0 Punkt anfertigen. Diese sagt viel mehr aus. (Vergiss dabei nicht auch negative Zahlen einzusetzen). Mit etwas Erfahrung siehst du dann einer Funktion schnell an um was für eine "Form" es sich handelt.

Bei einer Beschreibung musst du bestimmt mehrere Sätze verweden und dennoch hast du viel weniger beschrieben als mit einer Skizze. Mit exakten Fachbegriffen kann man dies etwas abkürzen, ist aber dennoch umständlich und schwierig.

Hallo,
danke erstmal für deine Antwort.

Im Unterricht hatte ich das bisher nicht mit einer Skizze gemacht, deshalb bin ich unsicher, ob eine Skizze in der Klausur so reichen würde...

Aber was soll man genau mit dem Summanden mit der kleinsten Potenz von x und ggf. mit dem absoluten Glied (konstanter Summand ohne Variable x) machen?

Angenommen es gibt in der Funktion kein absolutes Glied. Eigentlich muss man dann immer kleiner werdende Werte für x einsetzen (z.B. 0,1 und dann 0,001) und schauen, ob das Ergebnis sich auch immer der 0 nähert bzw. kleiner wird, oder?

Und falls, es ein absolutes Glied in der Funktion gibt, dann muss man dasselbe machen, d.h. ebenfalls immer kleiner werdende Werte für x einsetzem und schauen, wie sich das Ergebnis verhält? Allerdings wird sich das Ergebnis nicht der 0 nähern, sondern bei immer kleiner werdenenden Werten wird das Ergebnis größer?

Danke schonmal
LG

Hallo Marina

Nein, da verwechselst du etwas.

Nimm doch eine einfache Funktion um damit ein wenig herum zu experimentieren. Leider ist es wirklich am anschaulichsten wenn du die Funktion aufzeichnest. Weist du wie das geht?

Wenn du zB. f(x)= x hast kannst du diese ja einmal aufzeichnen. Das Gleiche kannst du für f(x)=x+2 machen. Fällt dir etwas auf? (Die "+2" sind dann eben ein absolutes Glied). An der "Form" der Funktion ändert dies nichts. Jedoch ändert sich der Ort wo die Funktion die y-Achse schneidet.

Fang doch mal mit einer solch einfachen Funktion an. Anschliessend kannst du dich immernoch steigern. Frage ruhig nach wenn du etwas nicht verstehst.

Hallo,

okay, ich versuche es mal mit der Zeichnung.
Danke!