Schülerforum

Ich habe ein Problem beim lösen folgener Gleichung.
2x=(12x+14)/12-(2x+8)/16

Mein Lösungsweg:
2x=(48x+56)/48-(6x+24)/48 gleichnamig
96x=48x+56-6x+24 mal 48
96x=42x+80 zusammenrechnen
54x=80 -42x
x=80/54 dividiert durch 54

Aber laut meinem Taschenrechner ist das Resultat
x=16/27

Was mache ich falsch?

Hallo!

2x=(12x+14)/12-(2x+8)/16

beide Seiten mal 12
(Schritt für Schritt gleichnamig machen)

24x = (12x+14) - 12*(2x+8)/16

beide seiten mal 16

384 x = 16(12X+14) - (12(2x+8))

Klammern ausrechnen

384 x = 192 x + 224 - (24 x + 96)

384 x = 192 x + 224 - 24 x - 96

zusammenfassen

384 x = 168 x + 128

beide Seiten minus 168 x

216 x = 128

beide Seiten geteilt 216

x = 0,59

Probe

2x=(12x+14)/12-(2x+8)/16

2(0,59) = (12*0,59 + 14)/12 [b]-[/b] (2*0,59 + 8)/ 16

1,18 = (7,08 + 14)/12 [b]-[/b] (1,18 + 8) / 16

1,18 = 21,08 / 12 [b]-[/b] 9,18/16

1,18 = 1,76 [b]-[/b] 0,57

1,18 = 1,18

müsste also richtig sein
, das eine Minus Zeichen ist wihl ausschlaggebend

Vielen Dank für deine Erklärung.

Ist es denn nicht möglich das ganze mit Brüchen zu rechnen und als Resultat einen Bruch und nicht eine Dezimalzahl zu erhalten?

[color=#FF0000]Achtung Klammern!!![/color]

2x=(48x+56)/48-[color=#FF0000]([/color]6x+24[color=#FF0000])[/color]/48

Dann behältst du vorerst mal die Klammern bei, weil man sonst zu Fehlern neigt. (Wenn du sehr geübt bist kannst du sie auch gleich weglassen)
96x=48x+56-[color=#FF0000]([/color]6x+24[color=#FF0000])[/color]
96x=48x+56-6x[color=#FF0000]-[/color]24

96x=42x+[color=#FF0000]32[/color] | -42x
54x=32 |:54
x=32/54 | kürzen
x=16/27

Und ja. Besser du gibst es als Bruch an. Dezimalzahlen sind oft etwas ungenau weil man auf- oder abrundet.

Vielen Dank für deine Erklärungen, jetzt verstehe ich meinen Fehler.