Schülerforum

Hallo zusammen

Ich habe Probleme mit folgenden Aufgaben.
Es geht um Gleichungen mit Unbekannten.

1) 15x-7y=38 und die zweite Gleichung 3x+11y=20
Ich habe dann die erste nach x aufgelöst was x=(38+7y)/15 gibt. Diese dann in die zweite Gleichung eingesetzt also 3((38+7y)/15)+11y=20 gibt nach y aufgelöst 3((38+7y)/15)+11y=20 dann den Bruch aufgelöst gibt 114+186y=300 und dann y=300/186 aber das stimmt nicht. Es sollte y=1 und x=3 geben. Was habe ich falsch gemacht?


2) x+y=r und x-y=s dann habe ich die erste nach x aufgelöst, gibt x=r-y diese dann in die zweite eingesetzt gibt nach y aufgelöst y=(r-s)/2 das stimmt, aber dann habe ich das in die erste eingesetzt um dort x rauszufinden aber da mache ich irgendwo einen Fehler. In die erste Gleichung eingesetzt würde es x+(r-s)/2=r geben. Und dann habe ich nach x aufgelöst was bei mir x=s/2 da ich jeweils minus r und plus s mache, gibt dann links nur noch x und rechts s/2. Aber das stimmt nicht, es sollte x=(r+s)/2 was habe ich falsch gemacht?
3) (x/7)+(y/5)=24 und die zweite Gleichung (x/6)-(y/12)=9
Dann habe ich die erste nach x aufgelöst gibt x=(840-7y)/5 diese dann in die zweite eingesetzt und nach y aufgelöst gibt y=76 aber das stimmt nicht, es sollte y=60 geben.
Also ich habe die zweite Gleich so nach y aufgelöst: zuerst den Bruch weg gibt dann 2x-y=108 dann eben x einsetzt das gab dann ((1680-14y)/5)-y=108 dann 1680-19y=540 dann y=76
Was habe ich falsch gemacht?

Herzlichen Dank für eure Hilfe.

Also zur 2. Aufgabe

x+y=r und x-y=s

x+y=r auflösen nach y das gibt y=r-x, dies wiederum in die 2.Gleichung einsetzten gibt

x-(r-x)=s ! Achte auf die Klammer, das Vorzeichen in der Klammer ändert sich sprich x-r+x=s so jetzt umformen das gibt 2x-r=s und alles ausser x auf die rechte Seite bringen

x=(r+s)/2

1) Für die erste Aufgabe würde ich Additionsverfahren benützen, falls du dies kennst und zwar machst du die erste Gleichung mal 11 und die zweite mal 7 und addierst sie anschliessend

165x-77y=418
+ 186x+77y=140 = 186x=558

x=558/186 und das gibt x=3 und dann setz du in irgendeiner Gleichung für x drei ein und erhältst für y=1

Danke für deine Erklärungen.

Kann mir jemand sagen wo bei der Aufgabe 3 mein Fehler liegt?

Vielen Dank

Also für die dritte Aufgabe hast du x richtig aufgelöst bei der 1. Gleichung

nämlich x=168-7/5*y
Jetzt setzt du sie in die zweite Gleichung und das machst du so:

(168-7/5y)/6-y/12=9 dann mit dem Hauptnenner erweitern auf beiden Seiten! sodass
336-14/5y-y=108, dann minus 336
-14/5y-y= -228, 1y ist das Gleiche wie 5/5y also
-14/5-5/5y=-228 -> -19/5y=-228, das mal 5

-19y=-1140, dann durch -19
y=60

Vielen Dank für deine Hilfe, jetzt habe ich es verstanden.