Schülerforum

Hallo ich mache gerade Ãœbungsaufgaben zur Konvergenzradienbestimmung. Leider blicke ich nicht ganz durch.

Berechnung des Konvergenzradius zur Potenzreihe:

Summe von n=0 bis unendlich ( (n^2)*(x^n) )/(2n+1)

|ak / ak+1 | ; ak = n^2/2n+1

also: ( (n^2) / 2n+1 ) / ( (n+1)^2 / 2n+1+1 )

Ich erhalte: n^2(2n+1+1) / (2n+1)(n+1)^2
= 2n^3+2n^2 / (2n+1)(n^2+2n+1)
= 2n^3+2n^2 / 2n^3+5n^2+4n+1

Das Buch gibt nur folgendes an: 2n^3+3n^2 / 2n^3+0(k^2)

Könnt ihr mir bitte weiterhelfen und sagen was ich falsch gemacht habe?

Ich danke euch sehr.

Als erstes sehe ich schon mal diesen Fehler.

"also: ( (n^2) / 2n+1 ) / ( (n+1)^2 / 2[color=#FF0000]([/color]n+1[color=#FF0000])[/color]+1 ) "

Somit erhälst du schon mal die 3 statt die 2

Wo packst du denn das x aus der Aufgabe hin?


Schaue später nochmal drauf. Wendest du das Quotientenkriterium an? Wäre das nicht |a[sub]k[/sub]+1|/|a[sub]k[/sub]| . Gibt ja meherer Verfahren.

Hey danke für deine schnelle Antwort.

Das Quotientenkriterium ist mir auch bekannt, verwende das normal immer bei Reihen.

In meinem Buch steht allerdings bei der Lösung zu dieser Aufgabe genau andersrum, eben ak/ak+1. Keine Ahnung welches Verfahren das ist.

Also ganz einfach 2*n+2*1+1 = 2n +3 rechnen ?

Das x habe ich rausgezogen, damit ich eben dieses Kriterium anwenden kann ( wird immer in meinem Buch so gemacht)

Ja, du hast einfach die Klammer vergessen.

Naja einfach weglassen kann man das ja nicht. Steckt bestimmt was dahinter.

Doch das kann man weglassen! Kann mir jemand weiterhelfen?

Das x kannst du herausnehmen weil es nur die Potenz ist und nicht zu der eigentlichen Folge gehört:
( (n^2)*(x^n) )/(2n+1) = [color=#FF0000](n^2)/(2n+1)[/color] *x^n

Rot ist die Folge.

Und soweit ich sehe rechnest du mit |ak / ak+1 | gleich direkt r aus und nicht q.

Wie genau der Teil unter dem Bruchstrich in der Lösung umgeformt wird verstehe ich noch nicht ganz :D

n^2*(2(n+1)+1) / ((2n+1)(n+1)^2)

n^2*(2n+3) /((2n+1)(n+1)^2)

2n^3+3n^2 /((2n+1)(n+1)^2)

Alternative Formen um den Bruch zu schreiben:


2 n (n+1)^2+(n+1)^2

lässt sich umformen zu:

3n^2+ 2n(2n+1)+(n+1)^2

Irgendwie wirst du damit wohl auf die Lösung kommen

Du musst die Reihe immer umformen, bis das x außerhalb steht, sonst lassen sich die meisten Kriterien nicht anwenden