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 Berechnung n-tes Taylorpolynom und Angabe des Restglieds
Autor:
 yunse42 (Profil)
Datum:
 29.01.2016 16:59
Fach:
 Mathematik

Hi ich brauche dringend eure Hilfe. Ich will das Taylorpolynom dritter Ordnung zur folgenden Funktion bestimmen:

f(x) = sin(x) + cos(2x) mit dem Entwicklungspunkt x0= 2pi

Die Funktion habe ich wie folgt abgeleitet:

f(1)(x) = cos(x) + (-sin(2x))
f(2)(x) = -sin(x)-cos(2x)
f(3)(x)= -cos(x)+sin(2x)

Die Taloyreihe sieht dann wie folgt aus:

T3(x0)= summe von k=0 bis 3: ( f(k)(x0)/k! ) (x-2pi)^k

= sin(2pi)+cos(2*2pi)/0! (x-2pi)^0 + cos(2pi)-sin(2*2pi)/1! (x-2pi)^1 + -sin(2pi)-cos(2*2pi)/2! (x-2pi)^2 + -cos(2pi)+sin(2*2pi)/3! (x-2pi)^3

Ist das nun richtig gerechnet, und wenn ja wie gehe ich weiter vor?

Vielen Dank.

 Re: Berechnung n-tes Taylorpolynom und Angabe des Restglieds
Autor:
 asda (Profil)
Datum:
 29.01.2016 19:25
Fach:
 Mathematik

Hallo

Also Ableiten solltest du nocheinmal repetieren:
(innere Ableitung nicht vergessen!)
f(x) = sin(x) + cos(2x)
f'(x)= cos(x)-[color=#FF0000]2[/color]sin(2x)
f''(x)=-sin(x)-4cos(2x)
f'''(x)=-cos(x)+8sin(2x)

Ansonsten hattest du wohl richtig in die Formel eingesetzt. Aber ein paar Klammern mehr sind bei der Schreibweise im Internet eigentlich nötig.

 Re: Berechnung n-tes Taylorpolynom und Angabe des Restglieds
Autor:
 Woread (Profil)
Datum:
 03.02.2016 13:43
Fach:
 Mathematik

Der Rest ist richtig.
Wenn du die verbesserten Ableitungen einsetzt, sollte es funktionieren


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