Schülerforum

Hallo zusammen ich stecke gerade bei einer Aufgabe fest. Ich kann die Umformung der Funktion nicht nachvollziehen. Kann mir jemand
erklären, wie die das gemacht haben?

Aufgabe:
Welchen Flächeninhalt schliesst die Kurve mit der Funktionsgleichung y = (x^2-4)/(x-5)

Wieso ist die NS +2 und -2 klar von x^2-4 aber wieso muss man die NS vom Zähler bestimmen? Muss man nicht normalerweise die NS
von Nenner bestimmen?

Gegeben: (x^2-4)/(x-5) dx = (x + 5 + 21/x-5) dx = integrieren...nach verstehe ich es, aber ich komm irgendwie nicht darauf,
wie sie die Umformung gemacht haben...also mit welcher Methode? :S

Vielen Dank für eure Hilfe!!!!

Für alle Berechnungen mit Funktionen muss der Definitionsbereich bestimmt werden. Da Division durch Null nicht definiert ist, hat die Funktion bei x=5 eine Definitionslücke, also D=R\{5}.

Da die eingeschlossen Fläche von x=-2 und x=2 begrenzt ist, und somit die Definitionslücke x=5 ausserhalb liegt, hat diese jedoch keinen weiteren Einfluss auf die Rechnung.

Für die Integration von Gebrochenen Rationalen Funktionen gibt es eine allgemeine Methode: "Parzialbruchzerlegung". Deine Funktion ist eher von der einfacheren Sorte, so dass Du hier nur eine Polynomdivision durchführen musst, um sie in eine gut integrierbare Funktion umzuwandeln.

Gruss. JotaBeta